Задача з фізики (розрахунок пружини)

[gylka]

Є задача:
Тіло масою 150кг падає з висоти 2 метри. Треба розрахувати пружину яка б пом"якшила удар.

Тобто, основна задача це знайти коефіцієнт пружності.
Під спойлером я накидав розрахунок, але хотілося б щоб його хтось перевірив, так як школа і інститут закінчились давно і вже нічого не знаю

Spoiler

Show

https://picasaweb.google.com/lh/photo/1 ... directlink

Ну і ще питання: де можна придбати таких параметрів пружини? Де є вибір? Треба дві штуки. В гуглі не забанили, просто може хтось сам бачив або стикався з тими хто їх продає.

[Triz]

Задача решается проще через коэффициент динамичности:

Xу = Xc * Кд

где:
Кд = 1 + sqrt(1+2 * h / Xc)

В итоге получается такая же формула:

Xc = (Xу) ^ 2 / (2 * Xу + 2 * h)

Только при подстановке Xу=0,1 и h=2 у меня получилось:

Xc = (0,1) ^ 2 / (2 * 0,1 + 2 * 2) = 0,01 / 4,2 = 2,38 * 10^-3 ,

а не 4,545 * 10^-3

Тогда коэффициент жесткости:

k = 6,187*10^5

Xу правильнее назвать не ход пружины, а динамическая деформация.

Разные пружины я покупал на рынке Юность. Мне нужны были небольшие пружины, так что можно было подобрать из имеющихся. Но продавцы говорили, что могут изготовить пружину на заказ.

[Masud]

теория конечно это хорошо, но практическое решение придет только опытным путем))) Тем более что пружинкам нужны направляющие, т.е. в формулах не учтен их коэффициент трения)))

[meral]

а так же все зависит от того, сколько предельная нагрзука,какой ход и сколько g ускорения ты считаешь приемлимым.
врдяли тебя устроит пружина которой хватит, но при этом будет 10g ускорение на отскоке.
и врдяли тебя утсроит пружина, которая не влезет в твою вилку.

[Ham]

перепроверил. действительно прав Triz
Xc = (0,1)^2 /(2*(0,1 + 2)) = 0,01 / 4,2 = 1/420
k=m*g/xy=9.81*150*420=618030
сила действующая в на тело, при динамически максимально сжатой пружине равна
Fmax=k*xс=61803 Ньютонов
максимальный вес
61803/9.81=6300 килограмм

Если рассматривть это всё как пружинный маятник, то период колебания у него
T=2*Pi*(m/k)^0.5

расположим ось x вдоль направления колебания, с центром отсчета в точке где
покоится незакреплённый конец пружины (без нагрузки)

уравнение конца пружины, после того как масса приклеилась к пружине:
x(t):=-xy*sin(w*t), где w=2*Pi/T
x(t):=-0.1*sin(t*(k/m)^0.5)

ускорение:
dx/dt=-0.1*(k/m)^0.5*cos(t*(k/m)^0.5)

найдём максимальное ускорение после момента касания (практически очевидно что его следует считать при t=+0)
модуль ускорения в момент времени первого касания при t=0:
0.1*(k/m)^0.5=0.1*(618030/150)^0.5=6.42 метра в квадратную секунду

время до полного сжатия
T/4=24.5 миллисекунд

ах да, это был расчёт сферической пружины в вакууме с нулевой массой

в реальности, из-за веса пружины, у неё будет реактивная составляющаая в колебании пружины,
поэтому нужно брать более мягкую пружину

p.s.
в пружинах не сильно разбираюсь, но сделал поиск по пружинам которые имеют рабочий ход около 100мм
http://www.vanel.com/compression-simple ... 64#results

пружина с ходом 82,78мм (C.280.550.3450.A) имеет диаметр 28 мм длинну 34,5 см и модуль упругости 20,72 Н/мм

для того чтобы получить необходимые нам 618030 Н/м необходимо около 30 пружин

общий вес пружин выходит 0.550810905*30=16.5 килограмм (пружин)

p.s.2
у меня есть предположение что смягчать удар нужно демпфером а не только пружиной

[meral]

ну блин..
какие 24 мс и 6000кг.. вы о чем вообще.
в чем ошибка сказать?

тело будет пружинить еще и ногами и колесами. причем у колес упругость поболее пружины а у ног переменная.
и у этого тела ну никак не получится приземлится за 24мс. ну вот никак. у него физические размеры же не 0. и скорость ен такая уж большая.

а из расчетов можно сделать только один вывод. вилка при падении с 2 метров работаь не будет. будут работать связки ног, и вот уних гдето искомая упругость. только ход механизма полметра из чего получается меньше КГ.

а именно. L=gt^2/2=2 время полета t=sqrt(4/9.=0.63 секунды. скорость в конце 6.17м/c=23кмчас.
и что? вот как вы 6тон получили при 23 кмчас?

[Ham]

ну блин..
какие 24 мс и 6000кг.. вы о чем вообще.
в чем ошибка сказать?

Какая задача, такой и ответ.

тело с двух метров падает равноускоренно
x(t)=g*t^2/2 => t=(2*x/g)^0.5
t приземления=(2*2/9.81)^0.5=0.64 секунды

скорость тела
V(t)=V0+g*t (пусть начальная верт. скорость равна 0)
V(t)=g*t
скорость при касании земли будет приблизительно 0.64*9.81=6.26 метров в секунду
ход пружины, уже сказали - 10 см. Теперь делим одно на другое, для прикидки.

Что тут невероятного, что пружина будет сжиматься 24 миллисекунды?

[meral]

ничего невероятного. просто это реально только для точечного тела а не тела на велосипеде.
при влетании человека в бетонную стену на 23 км час время столкновения превысит 24мс и точно превысит 10см. ибо человек не кирпич. более реально считать 50см,тогда получатся реальные данные о ускорении.

[Glam]

А не проще спросить у сайта производителя вилки/аморта/кудатамеще надо та пружина - какую пружину ставить и где ее купить?

А то развели тут физкружок, понимаешь...

[meral]

какую пружину не ставь в вилку с 100мм хода, при падении с двух метров она не сработает

[Glam]

Т.е. задача - подобрать вилку для дроппинго? Так ответ всем давно известен, и он только один - СМ...

[Ham]

пружинную вилку апгрейдить хотябы до пружинно-эластомерной, тогда расчёт будет совсем другим

[meral]

вобщето выходит что от вилки вообще не зависит. зависит от техники прыжка.

[Glam]

вобщето выходит что от вилки вообще не зависит. зависит от техники прыжка.

Та ты не шаришь. Если у тебя есть СМ - техника второстепенна...

[meral]

при одном метре может быть. при двух - почти одинаково на вилке до 20см хода или на жесткой. можешь посчитать
тут ведь дело в торможении. какая бы вилка не была, она не поможет если траектория торрможения меньше полуметра. ибо ты просто не выдержишь это ускорение.
для того чтоб посчитать ускорение по начальной скорости надо инетгрировать.я уже сплю и непомню формулу... но при полметре гдето под 10g будет.

[Glam]

Расскажи это безголовым, прыгающим дроп любви в Мариинке. А еще лучше Джошу Бендеру - он точно сможет поддержать содержательную беседу на тему "не выдержишь ускорения, посчитай"...

[Trion]

Мужики, вы гоните.
Падающее тело известной массы обладает энергией, которую должна погасить пружина (тело передаёт всю энергию пружине).
Пружина с одинаковым значением потенциальной энергии может сжиматься на метр, а может на 2 см. Цифра одинаковая, а ощущения, я бы сказал, не очень, поскольку ускорение замедления будет отличаться на порядок (с точки зрения физики, даже падение с 20 этажа на голый бетон в некоторой мере смягчает удар).
Расчёты по формулам с практической стороны почти бесполезны и представляют больше интерес для абитуриентов, поскольку никто из присутствующих не понимает как величина ускорения замедления сопоставляется тактильным ощущениям.
Пружин разных, я так понимаю, под рукой тоже нет.

[Ham]

Мужики, вы гоните.
Падающее тело известной массы обладает энергией, которую должна погасить пружина (тело передаёт всю энергию пружине)...

при больших скоростях только демпфер будет реально работать а не пружина

[meral]

вот, нашел

a=v^2/2L

для 50 см торможения идеального(с равномерным ускорением) случая будет 4G, для 25см 8G. для 125 соответсвено 16G,что явно превысит возможности организма.
для реальной пружины будет хуже, ибо там ускорение в конце больеш чем в начала.
тоесть если тормозить ногами, то "ход" прыгуна должен быть гдето 40-50см. или прыгун должен быть стальной. 16g это потеря сознания без вариантов.

в реале при дропе будет амортизация ногами и позвоночником, как результат есть шанс сделать 2-4G, что переносится нормально.
НО рефлексы должны бть соответсвующий.

а пружина больше хода чем ее длина не даст. смотрите расчет для 125мм.

[Trion]

За флудом на тему гидродинамики с удовольствием прослежу не вмешиваясь :-)

[meral]

да какая разница. даже если создать идеальную по ходу вилку, и с ходом в 25 см, будет 8G. тоесть чисто сидя на вилке будет пипец.

[Trion]

О, точно.
Идеальный газ есть, идеальная жидкость есть.
Идеальной вилки ещё нет :-)

при больших скоростях только демпфер будет реально работать а не пружина

Загвоздка в том, что если брать вилку, то там ускорения бывают намного больше, чем 9.8 м/с2
Едешь 60, ловишь колесом яму, например.
Какая весёлая пятничная тема, однако :-)

[meral]

ну так и яма должна быть не больеш 60% ходя вилки. а дальше ручками амортизация(как раз включается к тому времени как пролетаешь 10см)
на самом деле задача вилки сгладить неровности до 10см. которые руками ты не успеваешь и прижимать колесо при провалах до 60% вилки чтоб не терялося управления.а большая часть амортизации для больших ям и дропов выполняется конструктом в виде прокладки.

ну и сгладить ошибки этой прокладки в пределах возможности(меньше хода вилки)

[gylka]

Про помилку в розрахунках, то це просто очепятка в довбаному МатКАДі - не поставив знак множення в "2*h", а воно і помилку не видало навіть. Тупо рахувало 2h просто як 2, ідіотизм.
http://screencast.com/t/0W5gY4Wy

Нда, я саме думав сісти порахувати час стискання пружини як повернусь щоб прикинути перегрузку яку переживатиме людина, а тут вже все порахували...
Насправді це я думав над аварійною амортизацією в самопальний ліфт (ні, це не в вилку ) на випадок кінця світу в окремо взятому погрібі (да, тепер можна сміятись над бредовою ідеєю ). Те, що відскок буде громадним - очевидно, думав зробити мегаповільний демпфер відскоку, так як пружина спрацює один раз, серійності в роботі не вимагається. Але з такими перегрузками при такому малому ході пружини - нда.... жесть...
Запаса в півметра немає, тому мабуть думатиму далі....

Всім дякую!

[meral]

ну в лифт ставятся пружины 50см длиной.
+30см ноги человека. в результате человек падает, 5-8 G и до 2 метра падения.а от 50-1 метра должны блокировки сработать.

тут ведь прямая зависимость от длины пружины.

если хотите зажиту от конца света, в лифтах ставится блокировка.
принцип такой. пока трос натянут, он прижимает тросик который держит скобу в стенке лифта.
если трос ослабляется, пружина возле скобы оттреливает ее и она жестко стопорится в специальную направляющую балку.
собственно лифты выше двух этажей стали использовать после изобретения этих тормозов.

вариантов много, вот тут пара рисунков
http://www.optimalift.ru/index.php?new_division_id=140

для самодельного лифта делается просто. трос привязывается к пластине. ставится возратная пружина(трос обрывается- пластина прижимается к кабине лифта), когда пластина прижата она не держит арматурину(как курок пистолета), которая выкидывается дургой пружиной помощнее и влетает в дырку на швелере в боковой стенке шахты. дырки делаешь каждые 10 см по 10см. арматурина 2см. пружина ее вкинет в дырку и застопорит лифт. арматурина соединяется кольцами. пока не стопорнет - просто лежит на кабине. допуски офигенные(до сантиметра)
ну и потестить. и арматурину не забыть смазать солидолом и убрать неровности. стремает? поставить таких фигни две или 4
все очень просто и даже при неполном срабатывании перекашивает кабину и замедляет торможение(если достаточно мощная пружина) макимум через 30см.
ну и троса два обычно.каждый должен деражть полный вес.
такие тормоза стоят в лифтах военной постройки, которые сдлеаны фактически из чегопопало.

зы. а вообще 8G gри падении в лифте человек переживет без переломов,но возможно с потерей сознания. вот насчет 16 уже сложнее.